Sách bài tập Toán 8 Bài 7 (Kết nối tri thức): Lập phương của một tổng. Lập phương của một hiệu

Giải SBT Toán 8 Bài 7: Lập phương của một tổng. Lập phương của một hiệu

Bài 2.8 trang 24 SBT Toán 8 Tập 1:Viết mỗi biểu thức sau dưới dạng lập phương của một tổng hoặc một hiệu:

a) x³+ 6x²+ 12x + 8;

b) 8a³– 12a²b + 6ab²– b³.

Lời giải:

a) x³+ 6x²+ 12x + 8

= x³+ 3.x².2 + 3.x.2²+ 2³

= (x + 2)³.

b) 8a³– 12a²b + 6ab²– b³

= (2a)³‒ 3.(2a)².b + 3.2a.b²– b³

= (2a ‒ b)³.

Bài 2.9 trang 24 SBT Toán 8 Tập 1:Tính giá trị của mỗi biểu thức sau:

a) 8x³+ 12x²+ 6x + 1 tại x = 49,5;

b) x³– 9x²+ 27x – 27 tại x = 103.

Lời giải:

a) Ta có:

8x³+ 12x²+ 6x + 1

= (2x)³+ 3.(2x)².1 + 3.(2x).1²+ 1³

= (2x + 1)³.

Tại x = 49,5 thì (2x + 1)³= (2 . 49,5 + 1)³= 100³= 1 000 000.

b) x³– 9x²+ 27x – 27

= x³‒ 3.x².3 + 3.x.3²‒ 3³

= (x – 3)³.

Tại x = 103 thì (x − 3)³= (103 – 3)³= 100³= 1 000 000.

Bài 2.10 trang 24 SBT Toán 8 Tập 1:Rút gọn:

a) (x + 1)³– (x – 1)³− 6(x − 2)(x + 2);

b) (x − y)³+ (x + y)³+ (y − x)³− 3xy(x + y).

Lời giải:

a) (x + 1)³– (x – 1)³− 6(x − 2)(x + 2)

= x³+ 3x²+ 3x + 1 ‒ (x³‒ 3x²+ 3x ‒ 1) ‒ 6(x²‒ 4)

= x³+ 3x²+ 3x + 1 ‒ x³+ 3x²‒ 3x + 1 ‒ 6x²+ 24

= (x³‒ x³) + (3x²+ 3x²‒ 6x²) + (3x ‒ 3x) + 1 + 1 + 24

=26.

b)(x − y)³+ (x + y)³+ (y − x)³− 3xy(x + y)

= x³‒ 3x²y + 3xy²‒ y³+ x³+ 3x²y + 3xy²+ y³+ y³‒ 3xy²+ 3x²y ‒ x³‒ 3x²y ‒ 3xy²

= (x³+ x³‒ x³) + (‒ 3x²y + 3x²y + 3x²y ‒ 3x²y) + (3xy²+ 3xy²‒ 3xy²‒ 3xy²) + (‒ y³+ y³+ y³)

= x³+ y³.

Bài 2.11 trang 24 SBT Toán 8 Tập 1:Biết số tự nhiên a chia 6 dư 5. Chứng minh rằng a³chia 6 dư 5.

Lời giải:

Vì a chia 6 dư 5 nên ta có thể viết a = 6n + 5, n ∈ ℕ. Ta có

a³= (6n + 5)³

= (6n)³+ 3.(6n)².5 + 3.6n.5²+ 5³

= 6n[(6n)²+ 3.6n.5 + 3.5²] + 125.

Vì 6n[(6n)²+ 3.6n.5 + 3.5²] ⋮ 6 và 125 chia 6 dư 5 nên a³chia 6 dư 5.

Bài 2.12 trang 24 SBT Toán 8 Tập 1:Từ một khối lập phương có độ dài cạnh là x + 3 (cm), ta cắt bỏ một khối lập phương có độ dài x – 1 (cm) (H.2.3). Tính thể tích phần còn lại, viết kết quả dưới dạng đa thức.

Lời giải:

Thể tích khối lập phương có độ dài cạnh là x + 3 (cm) là: (x + 3)³(cm³).

Thể tíchkhối lập phương có độ dài cạnh là x ‒ 1 (cm) là: (x ‒ 1)³(cm³).

Thể tích phần còn lại là:

(x + 3)³‒ (x ‒ 1)³

= x³+ 3.x².3 + 3.x.3²+ 3³‒ (x³‒ 3x²+ 3x ‒ 1)

= x³+ 9x²+ 27x + 27 ‒ x³+ 3x²‒ 3x + 1

= (x³‒ x³) + (9x²+ 3x²) + (27x ‒ 3x) + (27 + 1)

= 12x²+ 24x + 28.