Sách bài tập Toán 8 Bài 15 (Kết nối tri thức): Định lí Thalès trong tam giác

Giải SBT Toán 8 Bài 15: Định lí Thalès trong tam giác

Bài 4.1 trang 47 SBT Toán 8 Tập 1:Viết tỉ số của các cặp đoạn thẳng có độ dài như sau:

a) HK = 3 cm và MN = 9 cm;

b) AB = 36 cm và PQ = 12 dm;

c) EF = 1,5 m và GH = 30 cm.

Lời giải:

a) Ta có: $\frac{HK}{MN}=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}.$

b) Ta có: PQ = 12 dm = 120 cm.

Khi đó $\frac{AB}{PQ}=\frac{36}{120}=\frac{3}{10}$.

c)  Ta có: EF = 1,5 m = 150 cm.

Khi đó $\frac{EF}{GH}=\frac{150}{30}=5$.

Bài 4.2 trang 48 SBT Toán 8 Tập 1:Tìm độ dài x trong các hình vẽ sau (H.5.4):

Lời giải:

a) Vì PQ // BC, theo Định lí Thalès ta có:

$\frac{AP}{PB}=\frac{AQ}{QC}$ hay $\frac{5}{\mathrm{3,5}}=\frac{4}{x}$. Suy ra $x=\frac{4\cdot \mathrm{3,5}}{5}=\mathrm{2,8}$.

b) Ta có: FP = NP ‒ NF = 24 ‒15 = 9.

Vì EF // MN, theo Định lí Thalès ta có:

$\frac{ME}{EP}=\frac{NF}{FP}$ hay $\frac{\mathrm{10,5}}{x}=\frac{15}{9}$. Suy ra $x=\frac{\mathrm{10,5}\cdot 9}{15}=\mathrm{6,3}$

Bài 4.3 trang 48 SBT Toán 8 Tập 1:Tìm độ dài x trong Hình 5.5:

Lời giải:

a) Ta có$\widehat{AMN}=\widehat{MBC}$(giả thiết), mà hai góc này ở vị tri đồng vị nên MN // BC.

Theo Định lí Thalès ta có:$\frac{AM}{MB}=\frac{AN}{NC}$ hay$\frac{2}{3}=\frac{\mathrm{1,5}}{NC}$

Suy ra$NC=\frac{3\cdot \mathrm{1,5}}{2}=\mathrm{2,25}$.

Vậy x = AC = AN + NC = 1,5 + 2,25 = 3,75.

b) Ta có DE ⊥ AB và AC ⊥ AB nên DE // AC.

Theo Định lí Thalès, ta có:$\frac{BD}{DA}=\frac{BE}{EC}$ hay$\frac{6}{3}=\frac{3x}{\mathrm{4,5}}$

Suy ra$x=\frac{6\cdot \mathrm{4,5}}{9}=3$.

Bài 4.4 trang 48 SBT Toán 8 Tập 1:Cho Hình 5.6. Chứng minh rằng AB // KI.

Lời giải:

Ta có:$\frac{HA}{AK}=\frac{5}{2}$;$\frac{HB}{BI}=\frac{\mathrm{6,25}}{\mathrm{2,5}}=\frac{5}{2}.$

Suy ra$\frac{HA}{AK}=\frac{HB}{BI}=\frac{5}{2}$, theo Định lí Thalès đảo ta có: AB // KI.

Bài 4.5 trang 48 SBT Toán 8 Tập 1:Cho hình ABCD (AB // DC). Một đường thẳng song song với hai đáy cắt các đoạn thẳng AD, AC, BC theo thứ tự tại M, I, N. Chứng minh rằng:

a)$\frac{AM}{MD}=\frac{BN}{NC};$

b)$\frac{AM}{AD}+\frac{CN}{CB}=1.$

Lời giải:

a) Xét tam giác ADC, MI // DC nên theo định lí Thalès ta có:$\frac{AM}{MD}=\frac{AI}{IC}$.

Xét tam giác ABC, IN // AB nên theo định lí Thalès ta có:$\frac{AI}{IC}=\frac{BN}{NC}$.

Từ đó, suy ra$\frac{AM}{MD}=\frac{BN}{NC}$.

b) Xét tam giác ADC, MI // DC nên theo định lí Thalès ta có:$\frac{AM}{AD}=\frac{AI}{AC}$.

Xét tam giác ABC, IN // AB nên theo định lí Thalès ta có:$\frac{CN}{CB}=\frac{CI}{CA}$.

Khi đó$\frac{AM}{AD}+\frac{CN}{CB}=\frac{AI}{AC}+\frac{CI}{CA}=\frac{AI+CI}{CA}=\frac{AC}{CA}=1$.

Bài 4.6 trang 48 SBT Toán 8 Tập 1:Cho hình bình hành ABCD có M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Gọi P, Q theo thứ tự là giao điểm của AN và CM với đường chéo BD. Chứng minh rằng: DP = PQ = QB.

Lời giải:

Do ABCD là hình bình hành nên AB // CD, AB = CD

Mà M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD nên AM // NC và AM = NC

Tứ giác AMCN có AM // NC và AM = NC nên AMCN là hình bình hành.

Suy ra AN // MC.

Xét tam giác ABP, MQ // AP nên theo định lí Thalès ta có: $\frac{BQ}{QP}=\frac{BM}{MA}=1$

Do đó BQ = QP. (1)

Xét tam giác DQC, PN // QC nên theo định lí Thalès ta có: $\frac{DP}{PQ}=\frac{DN}{NC}=1$

Do đó DP = PQ. (2)

Từ (1) và (2) suy ra BQ = QP = PD.