Cho hình ABCD (AB // DC). Một đường thẳng song song với hai đáy cắt các đoạn thẳng AD, AC, BC theo thứ tự

Giải SBT Toán 8 Bài 15: Định lí Thalès trong tam giác

Bài 4.5 trang 48 SBT Toán 8 Tập 1:Cho hình ABCD (AB // DC). Một đường thẳng song song với hai đáy cắt các đoạn thẳng AD, AC, BC theo thứ tự tại M, I, N. Chứng minh rằng:

a)$\frac{AM}{MD}=\frac{BN}{NC};$

b)$\frac{AM}{AD}+\frac{CN}{CB}=1.$

Lời giải:

a) Xét tam giác ADC, MI // DC nên theo định lí Thalès ta có:$\frac{AM}{MD}=\frac{AI}{IC}$.

Xét tam giác ABC, IN // AB nên theo định lí Thalès ta có:$\frac{AI}{IC}=\frac{BN}{NC}$.

Từ đó, suy ra$\frac{AM}{MD}=\frac{BN}{NC}$.

b) Xét tam giác ADC, MI // DC nên theo định lí Thalès ta có:$\frac{AM}{AD}=\frac{AI}{AC}$.

Xét tam giác ABC, IN // AB nên theo định lí Thalès ta có:$\frac{CN}{CB}=\frac{CI}{CA}$.

Khi đó$\frac{AM}{AD}+\frac{CN}{CB}=\frac{AI}{AC}+\frac{CI}{CA}=\frac{AI+CI}{CA}=\frac{AC}{CA}=1$.