Rút gọn: a) (x + 1)^3 – (x – 1)^3 − 6(x − 2)(x + 2)

Giải SBT Toán 8 (Kết nối tri thức) Bài 7: Lập phương của một tổng. Lập phương của một hiệu

Bài 2.10 trang 24 SBT Toán 8 Tập 1:Rút gọn:

a) (x + 1)³– (x – 1)³− 6(x − 2)(x + 2);

b) (x − y)³+ (x + y)³+ (y − x)³− 3xy(x + y).

Lời giải:

a) (x + 1)³– (x – 1)³− 6(x − 2)(x + 2)

= x³+ 3x²+ 3x + 1 ‒ (x³‒ 3x²+ 3x ‒ 1) ‒ 6(x²‒ 4)

= x³+ 3x²+ 3x + 1 ‒ x³+ 3x²‒ 3x + 1 ‒ 6x²+ 24

= (x³‒ x³) + (3x²+ 3x²‒ 6x²) + (3x ‒ 3x) + 1 + 1 + 24

=26.

b)(x − y)³+ (x + y)³+ (y − x)³− 3xy(x + y)

= x³‒ 3x²y + 3xy²‒ y³+ x³+ 3x²y + 3xy²+ y³+ y³‒ 3xy²+ 3x²y ‒ x³‒ 3x²y ‒ 3xy²

= (x³+ x³‒ x³) + (‒ 3x²y + 3x²y + 3x²y ‒ 3x²y) + (3xy²+ 3xy²‒ 3xy²‒ 3xy²) + (‒ y³+ y³+ y³)

= x³+ y³.