Cho phân thức P=(x^2-y^2)/(x+y)(ay-ax)( a khác 0, y khác x, y khác -x). Chứng minh rằng P có giá

Giải SBT Toán 8 (Kết nối tri thức) Bài tập cuối chương 6 trang 14

Bài tập 6.37 trang 15 SBT Toán 8 Tập 2: Cho phân thức $P=\frac{x^2-y^2}{\left(x+y\right)\left(ay-ax\right)}$ (a ≠ 0, y ≠ x, y ≠ –x). Chứng minh rằng P có giá trị không phụ thuộc vào x, y.

Lời giải:

Với a ≠ 0, y ≠ x, y ≠ –x, ta có:

$P=\frac{x^2-y^2}{\left(x+y\right)\left(ay-ax\right)}$$=\frac{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}{\left(x+y\right)a\left(y-x\right)}$

$=\frac{-\left(x-y\right)\left(x+y\right)}{a\left(x+y\right)\left(x-y\right)}$$=\frac{-1}{a}$

Do đó, giá trị của P không phụ thuộc vào x, y mà chỉ phụ thuộc vào a.