Cho hai phân thức P=1/(2x^2+7x-15) và Q= 1/(x^2+3x-10). Có thể quy đồng mẫu thức hai phân thức

Giải SBT Toán 8 (Kết nối tri thức) Bài tập cuối chương 6 trang 14

Bài tập 6.35 trang 15 SBT Toán 8 Tập 2: Cho hai phân thức: $P=\frac{1}{2x^2+7x-15}$ và $Q=\frac{1}{x^2+3x-10}$. Có thể quy đồng mẫu thức hai phân thức đã cho với mẫu thức chung là M = 2x³ + 3x² – 29x + 30 được không ? Vì sao?

Lời giải:

Ta có:

$P=\frac{1}{2x^2+7x-15}=\frac{1}{2x^2+10x-3x-15}=\frac{1}{\left(2x^2+10x\right)-\left(3x+15\right)}$

$=\frac{1}{2x\left(x+5\right)-3\left(x+5\right)}=\frac{1}{\left(2x-3\right)\left(x+5\right)}$.

$\begin{array}{l}Q=\frac{1}{x^2+3x-10}=\frac{1}{x^2+5x-2x-10}=\frac{1}{\left(x^2+5x\right)-\left(2x+10\right)}\\ =\frac{1}{x\left(x+5\right)-2\left(x+5\right)}=\frac{1}{\left(x-2\right)\left(x+5\right)}\end{array}$

Do đó, mẫu thức chung là: (x – 2)(2x – 3)(x + 5) = 2x³ + 3x² – 29x + 30 = M.

Vì vậy, có thể quy đồng mẫu thức hai phân thức đã cho với mẫu thức chung là M.