Cho phân thức P= (x^2-4x+12)/(x^2-4x+10) . Đặt t = x – 2, hãy biểu diễn P dưới dạng một phân thức

Giải SBT Toán 8 (Kết nối tri thức) Bài tập cuối chương 6 trang 14

Bài tập 6.42 trang 15 SBT Toán 8 Tập 2: Cho phân thức$P=\frac{x^2-4x+12}{x^2-4x+10}$. Đặt t = x – 2, hãy biểu diễn P dưới dạng một phân thức của biến t. Từ đó suy ra P luôn nhận giá trị dương.

Lời giải:

Ta có $P=\frac{x^2-4x+12}{x^2-4x+10}=\frac{x^2-4x+4+8}{x^2-4x+4+6}=\frac{{\left(x-2\right)}^2+8}{{\left(x-2\right)}^2+6}$

Đặt t = x – 2 ta được: $P=\frac{t^2+8}{t^2+6}$.

Vì t² ≥ 0 với mọi số thực t.

Suy ra t² + 8 > 0 và t² + 6 > 0 với mọi số thực t.

Do đó, $P=\frac{t^2+8}{t^2+6}$ > 0 với mọi số thực t.