Quãng đường Thanh Hóa – Hà Nội dài 150 km

Gọi x (km/h) là vận tốc lúc về. Điều kiện: x > 0

Ta có vận tốc lúc đi là x + 10 (km/h)

Thời gian lúc đi là $\frac{150}{x+10}$(giờ)

Thời gian lúc về là $\frac{150}{x}$(giờ)

Thời gian nghỉ là 3 giờ 15 phút = $\frac{13}{4}$(giờ)

Vì tổng thời gian đi, thời gian về, và thời gian nghỉ lại là 10 giờ nên ta có phương trình:

$\frac{150}{x+10}+\frac{150}{x}+\frac{13}{4}=10$

$\iff \frac{150}{x+10}+\frac{150}{x}=10-\frac{13}{4}$

$\iff \frac{150}{x+10}+\frac{150}{x}=\frac{27}{4}$

$\iff \frac{150.4x}{4x\left(x+10\right)}+\frac{150.4\left(x+10\right)}{4.x\left(x+10\right)}=\frac{27x\left(x+10\right)}{4x\left(x+10\right)}$

$\iff 600x+600\left(x+10\right)=27x\left(x+10\right)$

$\iff 600x+600x+6000=27x^2+270x$

$\iff 27x^2-930x-6000=0$

$\iff 9x^2-310x-2000=0$

$\Delta \text{'}={\left(-155\right)}^2-9.\left(-2000\right)=24025+18000=42025>0$

Phương trình có hai nghiệm phân biệt

$x_1=\frac{155+\sqrt{42025}}{9}=40$(thỏa mãn);

$x_2=\frac{155-\sqrt{42025}}{9}=\frac{-50}{9}$(loại)

Vậy vận tốc lúc về của ô tô là 40km/h

*Phương pháp giải:

Gọi x (km/h) là vận tốc lúc về. Điều kiện: x > 0

Ta có vận tốc lúc đi là x + 10 (km/h)

Thời gian lúc đi là $\frac{150}{x+10}$(giờ)

Thời gian lúc về là $\frac{150}{x}$(giờ)

tổng thời gian đi, thời gian về, và thời gian nghỉ lại là 10 giờ nên ta có phương trình:

$\frac{150}{x+10}+\frac{150}{x}+\frac{13}{4}=10$

Lập phuong trình rồi giải nghiệm phương trình bậc 2

*Lý thuyết:

- Phương trình bậc hai có dạng${\text{ax}}^2+bx+c=0$($a\ne 0$)

- Cách giải và biện luận phương trình bậc hai:

+ Với$\Delta =b^2-4ac$

Nếu$\Delta >0$thì phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt:

$x_1=\frac{-b+\sqrt{\Delta }}{2a}$,$x_2=\frac{-b-\sqrt{\Delta }}{2a}$

Nếu$\Delta =0$thì phương trình bậc hai có nghiệm kép:$x_1=x_2=\frac{-b}{2a}$

Nếu$\Delta <0$thì phương trình bậc hai vô nghiệm.

+ Với$\Delta \text{'}=b{\text{'}}^2-ac$với$b\text{'}=\frac{b}{2}$

Nếu$\Delta \text{'}>0$thì phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt:

$x_1=\frac{-b\text{'}+\sqrt{\Delta \text{'}}}{a}$,$x_2=\frac{-b\text{'}-\sqrt{\Delta \text{'}}}{a}$

Nếu$\Delta \text{'}=0$thì phương trình bậc hai có nghiệm kép:$x_1=x_2=\frac{-b\text{'}}{a}$

Nếu$\Delta \text{'}<0$thì phương trình bậc hai vô nghiệm.

- Đối với các phương trình quy về phương trình bậc hai ta có thể dùng các phép biến đổi như nhân đa thức, quy đồng mẫu số, chuyển vế, lấy nhân tử chung … để đưa phương trình đã cho về dạng${\text{ax}}^2+bx+c=0$($a\ne 0$).