Một xuồng máy xuôi dòng sông 30km và ngược dòng

Gọi x (km/h) là vận tốc thuyền khi đi trên hồ. Điều kiện: x > 3

Khi đó vận tốc khi đi xuôi dòng trên sông là x + 3 (km/h)

Vận tốc khi đi ngược dòng trên sông là x – 3 (km/h)

Thời gian thuyền đi xuôi dòng là $\frac{30}{x+3}$(giờ)

Thời gian thuyền đi ngược dòng là $\frac{28}{x-3}$(giờ)

Thời gian thuyền đi trên hồ yên lặng là $\frac{59,5}{x}$(giờ)

Theo đề bài, ta có phương trình:

$\frac{30}{x+3}+\frac{28}{x-3}=\frac{59,5}{x}$

$\iff \frac{30}{x+3}+\frac{28}{x-3}=\frac{119}{2x}$

$\iff \frac{30x.\left(x-3\right)}{2x.\left(x+3\right)\left(x-3\right)}+\frac{28x.\left(x+3\right)}{2x.\left(x+3\right)\left(x-3\right)}=\frac{119\left(x+3\right)\left(x-3\right)}{2x.\left(x+3\right)\left(x-3\right)}$

$\iff 60x\left(x-3\right)+56x\left(x+3\right)=119\left(x+3\right)\left(x-3\right)$

$\iff 60x^2-180x+56x^2+168x=119x^2-1071$

$\iff 3x^2+12x-1071=0$

$\iff x^2+4x-357=0$

$\Delta \text{'}=2^2-1\left(-357\right)=4+357=362>0$

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$x_1=\frac{-2+\sqrt{361}}{1}=17$(thỏa mãn)

$x_2=\frac{-2-\sqrt{361}}{1}=-21$(loại)

Vậy vận tốc khi truyền đi trên mặt hồ yên lặng 17km/h.

*Phương pháp giải:

Bước 1: Gọi ẩn và đặt điều kiện cho ẩn.

Bước 2: Biểu diễn các đại lượng chưa biết qua ẩn và đại lượng đã biết.

Bước 3: Lập phương trình và giải phương trình.

Bước 4: Kiểm tra điều kiện và kết luận.

*Lý thuyết:

Bước 1:Lập phương trình

- Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.

- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết

- Lập hai phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước 2:Giải hệ phương trình

Bước 3:Trả lời

Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm nào thoả mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.

2. Lưu ý về chọn ẩn và điều kiện thích hợp của ẩn

- Thông thường thì bài toán hỏi về đại lượng gì thì chọn ẩn là đại lượng đó.

- Về điều kiện thích hợp của ẩn

+ Nếu x biểu thị một chữ số thì$0\le \mathrm{x}\le 9$,$\mathrm{x}\in \mathrm{N}$.

+ Nếu x biểu thị tuổi, sản phẩm, người thì x nguyên dương.

+ Nếu x biểu thị vận tốc của chuyển động thì x > 0.