Nếu mở cả hai vòi nước chảy vào một bể cạn thì sau

Đổi 2 giờ 55 phút = $2\frac{55}{60}=\frac{35}{12}$giờ

Gọi x (giờ) là thời gian chảy riêng đầy bể của vòi thứ nhất.

Điều kiện: x > $\frac{35}{12}$

Khi đó thời gian chảy riêng đầy bể của vòi thứ hai là x + 2 (giờ)

Trong 1 giờ, vòi thứ nhất chảy được $\frac{1}{x}$(bể)

Trong 1 giờ, vòi thứ hai chảy được $\frac{1}{x+2}$(bể)

Trong 1 giờ, cả hai vòi chảy được: 1:$\frac{35}{12}=\frac{12}{35}$(bể).

Theo đề bài, ta có phương trình: $\frac{1}{x}+\frac{1}{x+2}=\frac{12}{35}$

$\iff \frac{35x\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)}+\frac{35x}{x\left(x+2\right)}=\frac{12x\left(x+2\right)}{35x\left(x+2\right)}$

$\iff 35\left(x+2\right)+35x=12x\left(x+2\right)$

$\iff 35x+70+35x=12x^2+24x$

$\iff 12x^2-46x-70=0$

$\iff 6x^2-23x-35=0$

$\Delta ={\left(-23\right)}^2-\mathrm{4.6.}\left(-35\right)=529+840=1369>0$

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$x_1=\frac{23+\sqrt{1369}}{2.6}=5$(thỏa mãn)

$x_2=\frac{23-\sqrt{1369}}{2.6}=\frac{-7}{6}$(loại)

Vậy vòi thứ nhất chảy riêng đầy bể trong 5 giờ.

Vòi thứ hai chảy riêng đầy bể trong 5 + 2 = 7 (giờ)