Cho một tam giác ABC vuông cân có AB = AC = 12cm

 

Gọi x (cm) là độ dài đoạn AM.

Điều kiện: 0 < x < 12

Vì ΔABC vuông cân tại A nên ΔBMP vuông cân tại M.

Suy ra MP = MB = AB – AM = 12 – x (cm)

Diện tích hình bình hành MNCP bằng MP.MA = (12 – x)x (cm²)

Theo đề bài, ta có phương trình:

(12 – x)x = 32

⇔ x² – 12x + 32 = 0

Δ' = (–6)² – 1.32 = 36 – 32 = 4 > 0

Phương trình có hai nghiệm phân biệt

$x_1=\frac{6+\sqrt{4}}{1}=8$(thỏa mãn)

$x_2=\frac{6-\sqrt{4}}{1}=4$(thỏa mãn)

Vậy điểm M cách điểm A 8cm hoặc 4cm thì diện tích hình bình hành MNCP bằng 32cm².