Hà Nội cách Nam Định 90km. Hai ô tô khởi hành đồng thời

Gọi x (km/h) là vận tốc của xe thứ nhất. Điều kiện: 0 < x < 90

Vì sau 1 giờ hai xe gặp nhau nên quãng đường hai xe đi được trong 1 giờ là 90km.

Suy ra tổng vận tốc của hai xe là 90km/h, vận tốc của xe thứ hai là 90 – x (km/h)

Quãng đường xe thứ nhất tiếp tục đi là 90 – x(km)

Thời gian xe thứ nhất đi quãng đường còn lại là $\frac{90-x}{x}$(giờ)

Quãng đường xe thứ hai tiếp tục đi là x (km)

Thời gian xe thứ hai đi quãng đường còn lại là $\frac{x}{90-x}$(giờ)

Xe thứ hai tới Hà Nội trước xe thứ nhất tới Nam Định là 27 phút bằng $\frac{9}{20}$(giờ)

Theo đề bài, ta có phương trình:

$\frac{90-x}{x}-\frac{x}{90-x}=\frac{9}{20}$

$\iff 20{\left(90-x\right)}^2-20x^2=9x\left(90-x\right)$

$\iff 20\left(8100-180x+x^2\right)-20x^2=810x-9x^2$

$\iff 162000-3600x+20x^2-20x^2-810x+9x^2=0$

$\iff 9x^2-4410x+162000=0$

$\iff x^2-490x+18000=0$

$\Delta \text{'}={\left(-245\right)}^2-1.18000=60025-18000=42025>0$

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$x_1=\frac{245+\sqrt{42025}}{1}=450$(loại);

$x_2=\frac{245-\sqrt{42025}}{1}=40$(thỏa mãn).

Vậy vận tốc của xe thứ nhất là 40km/h

vận tốc của xe thứ hai là 90 – 40 = 50 km/h