Hai đội công nhân cùng làm một quãng đường thì 12 ngày

Gọi x (ngày) là thời gian đội thứ nhất làm riêng xong nửa công việc.

Điều kiện: $\begin{array}{l}2x>12\\ x<25\end{array}\iff \begin{array}{l}x>6\\ x<25\end{array}\Rightarrow 6<x<25$

Khi đó, thời gian làm riêng xong nửa công việc của đội thứ nhất hai là: 25 – x (ngày)

Trong 1 ngày, đội thứ nhất làm được $\frac{1}{2x}$(công việc)

Trong 1 ngày, đội thứ hai làm được $\frac{1}{2\left(25-x\right)}$(công việc)

Theo đề bài, ta có phương trình:

$\frac{1}{2x}$+ $\frac{1}{2\left(25-x\right)}$= $\frac{1}{12}$

$\iff \frac{25-x}{2x\left(25-x\right)}+\frac{x}{2x\left(25-x\right)}=\frac{1}{12}$

$\iff \frac{25-x+x}{2x\left(25-x\right)}=\frac{1}{12}$

$\iff \frac{25}{2x\left(25-x\right)}=\frac{1}{12}\iff \frac{25}{x\left(25-x\right)}=\frac{1}{6}$

$\Rightarrow x\left(25-x\right)=6.25$

$\iff -x^2+25x=150$

$\iff x^2-25x+150=0$

$\Delta ={25}^2-\mathrm{4.1.150}=25>0$

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$x_1=\frac{25+\sqrt{25}}{2.1}=15$ (thỏa mãn);

$x_2=\frac{25-\sqrt{25}}{2.1}=10$(thỏa mãn).

Vậy đội thứ nhất làm riêng xong công việc trong 15.2 = 30 ngày

Đội thứ hai làm riêng xong công việc trong 20 ngày

Hoặc đội thứ nhất làm riêng xong công việc trong 10.2 = 20 ngày

Đội thứ hai làm riêng xong công việc trong 30 ngày.