Một bè gỗ được thả trôi trên sông từ đập Y–a–ly

Gọi x (km/h) là vận tốc của bè gỗ. Điều kiện: x > 0

Khi đó vận tốc của xuồng máy là x + 12 (km/h)

Thời gian bè từ lúc trôi đến lúc gặp xuồng là $\frac{20}{x}$(giờ)

Thời gian xuồng từ lúc đi đến lúc gặp bè là $\frac{20}{x+12}$(giờ)

Bè gỗ trôi trước xuồng máy 5 giờ 20 phút = $\frac{16}{3}$(giờ)

Theo đề bài, ta có phương trình:

$\frac{20}{x}-\frac{20}{x+12}=\frac{16}{3}$

$\iff \frac{\mathrm{20.3.}\left(x+12\right)}{3.x\left(x+12\right)}-\frac{20.3x}{3.x\left(x+12\right)}=\frac{16.x\left(x+12\right)}{3.x\left(x+12\right)}$

$\iff 60\left(x+12\right)-60x=16x\left(x+12\right)$

$\iff 60x+720-60x=16x^2+192x$

$\iff 16x^2+192x-720=0$

$\iff x^2+12x-45=0$

$\Delta \text{'}=6^2-1.\left(-45\right)=36=45=81>0$

Phương trình có hai nghiệm phân biệt

$x_1=\frac{-6+\sqrt{81}}{1}$(thỏa mãn)

$x_2=\frac{-6-\sqrt{81}}{1}=-15$(loại)

Vậy vận tốc bè gỗ trôi là 3km/h.