Vận dụng 2 trang 101 Toán lớp 10 Tập 1 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 10

Giải Toán lớp 10 Bài 4: Tích vô hướng của hai vectơ

Vận dụng 2 trang 101 Toán lớp 10 Tập 1: Phân tử sulfur dioxide (SO₂) có cấu tạo hình chữ V, góc liên kết $\widehat{OSO}$ gần bằng 120°. Người ta biểu diễn sự phân cực giữa nguyên tử S với mỗi nguyên tử O bằng các vectơ $\overrightarrow{{\mu }_1}$ và $\overrightarrow{{\mu }_2}$ có cùng phương với liên kết cộng hóa trị, có chiều từ nguyên tử S về mỗi nguyên tử O và cùng có độ dài là 1,6 đơn vị (Hình 6). Cho biết vectơ tổng $\overrightarrow{\mu }=\overrightarrow{{\mu }_1}+\overrightarrow{{\mu }_2}$ được dùng để biểu diễn sự phân cực của cả phân tử SO₂. Tính độ dài của $\overrightarrow{\mu }$.

Lời giải:

Do $\overrightarrow{\mu }=\overrightarrow{{\mu }_1}+\overrightarrow{{\mu }_2}$nên $\left.\overrightarrow{\mu }\right|=\left.\overrightarrow{{\mu }_1}+\overrightarrow{{\mu }_2}\right|$.

Ta có ${\left.\overrightarrow{{\mu }_1}+\overrightarrow{{\mu }_2}\right|}^2={\left(\overrightarrow{{\mu }_1}+\overrightarrow{{\mu }_2}\right)}^2={\overrightarrow{{\mu }_1}}^2+2\overrightarrow{{\mu }_1}.\overrightarrow{{\mu }_2}+{\overrightarrow{{\mu }_2}}^2$

$=1,6^2+2\left.\overrightarrow{{\mu }_1}\right|.\left.\overrightarrow{{\mu }_2}\right|.\cos \left(\overrightarrow{{\mu }_1},\overrightarrow{{\mu }_2}\right)+1,6^2$

= 1,6² + 2 . 1,6 . 1,6 . cos 120^o + 1,6²

= 2,56

Do đó $\left.\overrightarrow{\mu }\right|=\left.\overrightarrow{{\mu }_1}+\overrightarrow{{\mu }_2}\right|=\sqrt{2,56}$= 1,6.

Vậy độ dài của $\overrightarrow{\mu }$bằng 1,6 đơn vị.