Thực hành 2 trang 100 Toán lớp 10 Tập 1 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 10

Giải Toán lớp 10 Bài 4: Tích vô hướng của hai vectơ

Thực hành 2 trang 100 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông cân tại A, cạnh huyền bằng $\sqrt{2}$. Tính các tích vô hướng: $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC},\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BC},\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC}$.

Lời giải:

Do tam giác ABC vuông cân tại A nên AB $\perp$AC.

Do đó $\overrightarrow{AB}\perp \overrightarrow{AC}\Rightarrow \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{0}$.

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC vuông cân tại A ta có:

AB² + AC² = BC²

$\Rightarrow$2AB² = 2

$\Rightarrow$AB² = 1

$\Rightarrow$AB = 1 (do AB là độ dài đoạn thẳng nên AB > 0)

Tam giác vuông cân tại A nên $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$= 45^o.

Ta có $\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BC}=-\overrightarrow{CA}.\left(-\overrightarrow{CB}\right)=\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB}$.

$\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB}=\left.\overrightarrow{CA}\right|.\left.\overrightarrow{CB}\right|.\cos \left(\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB}\right)$= 1 . $\sqrt{2}$. cos $\widehat{ACB}$= 1 . $\sqrt{2}$. cos 45^o = 1.

Do đó $\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BC}$= 1.

$\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC}=\left.\overrightarrow{BA}\right|.\left.\overrightarrow{BC}\right|.\cos \left(\overrightarrow{BA},\overrightarrow{BC}\right)$= 1 . $\sqrt{2}$. cos $\widehat{ABC}$= 1 . $\sqrt{2}$. cos 45^o = 1.

Do đó $\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC}$= 1.