Thực hành 1 trang 99 Toán lớp 10 Tập 1 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 10

Giải Toán lớp 10 Bài 4: Tích vô hướng của hai vectơ

Thực hành 1 trang 99 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác đều ABC có H là trung điểm của cạnh BC. Tìm các góc: $\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right),\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC}\right),\left(\overrightarrow{AH},\overrightarrow{BC}\right),\left(\overrightarrow{BH},\overrightarrow{BC}\right)$,$\left(\overrightarrow{HB},\overrightarrow{BC}\right)$.

Lời giải:

Dựng hình bình hành ABCD.

Do tam giác ABC đều nên $\widehat{BAC}$= 60^o, do đó $\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right)$= 60^o.

Do ABCD là hình bình hành nên $\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{A\text{D}}$.

Do đó $\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC}\right)=\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{A\text{D}}\right)$.

Do ABCD là hình bình hành nên $\widehat{ABC}+\widehat{BA\text{D}}=180°$.

Do đó $\widehat{BA\text{D}}=180°-\widehat{ABC}$= 180^o - 60^o = 120^o.

Khi đó $\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{A\text{D}}\right)$= 120^o hay $\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC}\right)$= 120^o.

Tam giác ABC đều có H là trung điểm của BC nên AH vừa là đường trung tuyến, vừa là đường cao trong tam giác ABC.

Do đó AH $\perp$BC nên $\left(\overrightarrow{AH},\overrightarrow{BC}\right)$= 90^o.

Hai vectơ $\overrightarrow{BH}$và $\overrightarrow{BC}$cùng hướng nên $\left(\overrightarrow{BH},\overrightarrow{BC}\right)$= 0^o.

Hai vectơ $\overrightarrow{HB}$và $\overrightarrow{BC}$ngược hướng nên $\left(\overrightarrow{HB},\overrightarrow{BC}\right)$= 180^o.