Bài 3 trang 101 Toán lớp 10 Tập 1 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 10

Giải Toán lớp 10 Bài 4: Tích vô hướng của hai vectơ

Bài 3 trang 101 Toán lớp 10 Tập 1: Cho ba điểm O, A, B thẳng hàng và OA = a, OB = b. Tính tích vô hướng $\overrightarrow{OA}.\overrightarrow{OB}$ trong hai trường hợp:

a) Điểm O nằm ngoài đoạn thẳng AB;

b) Điểm O nằm trong đoạn thẳng AB.

Lời giải:

a)

Do O nằm ngoài đoạn thẳng AB nên hai vectơ $\overrightarrow{OA}$và $\overrightarrow{OB}$cùng hướng.

Do đó $\left(\overrightarrow{OA},\overrightarrow{OB}\right)$= 0^o.

Khi đó $\overrightarrow{OA}.\overrightarrow{OB}=\left.\overrightarrow{OA}\right|.\left.\overrightarrow{OB}\right|.\cos \left(\overrightarrow{OA},\overrightarrow{OB}\right)$= a . b . cos 0^o = a.b.

b)

Do O nằm trong đoạn thẳng AB nên hai vectơ $\overrightarrow{OA}$và $\overrightarrow{OB}$ngược hướng.

Do đó $\left(\overrightarrow{OA},\overrightarrow{OB}\right)$= 180^o.

Khi đó $\overrightarrow{OA}.\overrightarrow{OB}=\left.\overrightarrow{OA}\right|.\left.\overrightarrow{OB}\right|.\cos \left(\overrightarrow{OA},\overrightarrow{OB}\right)$= a . b . cos 180^o = -a.b.