Một hình hộp chữ nhật nội tiếp mặt cầu và có ba kích thước là a, b, c

Giải Toán 12 Câu hỏi trắc nghiệm chương 2 Hình học 12

Bài 12 trang 53 SGK Toán lớp 12 Hình học: Một hình hộp chữ nhật nội tiếp mặt cầu và có ba kích thước là a, b, c. Khi đó bán kính r của mặt cầu bằng:

A) $r=\frac{1}{2}\sqrt{a^2\text{}+b^2+\text{\hspace{0.17em}}{c}^2}$;

B) $r=\sqrt{a^2\text{}+b^2+\text{\hspace{0.17em}}{c}^2}$;

C) $r=\sqrt{2\left(a^2\text{}+b^2+\text{\hspace{0.17em}}{c}^2\right)}$;

D) $r=\frac{1}{3}\sqrt{a^2\text{}+b^2+\text{\hspace{0.17em}}{c}^2}$.

Lời giải:

Gọi hình hộp chữ nhật đã cho là ABCD. A’B’C’D’.

Gọi O là tâm của hình hộp

⇒ OA = OB = OC = OD = OA’ = OB’ = OC’= OD’

Suy ra, O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật.

Đường chéo hình hộp chữ nhật là $AC\text{'}=\sqrt{a^2\text{}+b^2+\text{\hspace{0.17em}}{c}^2}$

Vì O là trung điểm của AC’ nên: $r=\frac{1}{2}AC\text{'}=\frac{1}{2}\sqrt{a^2\text{}+b^2+\text{\hspace{0.17em}}{c}^2}$.

Chọn đáp án A.