Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a

Giải Toán 12 Câu hỏi trắc nghiệm chương 2 Hình học 12

Bài 8 trang 52 SGK Toán lớp 12 Hình học:

A) $\frac{\pi a^2\sqrt{3}}{3}$;

B)  $\frac{\pi a^2\sqrt{2}}{2}$;

C) $\frac{\pi a^2\sqrt{3}}{2}$;

D) $\frac{\pi a^2\sqrt{6}}{2}$.

Lời giải:

Gọi O và O’ lần lượt là tâm của hình vuông ABCD và A’B’C’D’.

Hình nón có chiều cao: h = OO’= AA’ = a.

$A\text{'}C\text{'}=\sqrt{A\text{'}B{\text{'}}^2+B\text{'}C{\text{'}}^2}=\sqrt{a^2+a^2}=a\sqrt{2}$

Suy ra bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy hình vuông là:

$R=\frac{1}{2}A\text{'}C\text{'}=\frac{a\sqrt{2}}{2}$

Đường cao: h = AA’ = a.

Độ dài đường sinh:

$l=\sqrt{h^2\text{}+R^2}=\sqrt{a^2+{\left(\frac{a\sqrt{2}}{2}\right)}^2}=a\sqrt{\frac{3}{2}}$

Diện tích xung quanh của hình nón là:

$S_{xq}=\pi Rl=\pi .\frac{a\sqrt{2}}{2}.a\sqrt{\frac{3}{2}}=\frac{\pi a^2\sqrt{3}}{2}$.

Chọn đáp án C.