Gọi S là diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay được sinh ra bởi đoạn thẳng AC'

Giải Toán 12 Câu hỏi trắc nghiệm chương 2 Hình học 12

Bài 2 trang 51 SGK Toán lớp 12 Hình học:

A) $\pi b^2;$

B) $\pi b^2\sqrt{2};$

C) $\pi b^2\sqrt{3};$

D) $\pi b^2\sqrt{6};$

Lời giải:

Hình nón tròn xoay được sinh ra bởi đoạn thẳng AC’ của hình lập phương ABCD. A’B’C’D’ khi quay xung quanh trục AA’ ta được hình nón có:

Bán kính đường tròn đáy là:

$R\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}=A\text{'}C\text{'}=\sqrt{A\text{'}D{\text{'}}^2+D\text{'}C\text{'}{2}^{}}=\sqrt{b^2+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}{b}^2}=b\sqrt{2}$

Đường cao hình nón: h = AA’ = b.

Độ dài đường sinh:

$l=\sqrt{h^2+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}{R}^2}=\sqrt{{\left(b\sqrt{2}\right)}^2+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}{b}^2}=b\sqrt{3}$

Diện tích xung quanh của hình nón là:

$S=\pi Rl=\pi .b\sqrt{2}.b\sqrt{3}=\pi b^2\sqrt{6}$.

Chọn đáp án D.