Cho hình trụ có bán kính r

Giải Toán 12 Câu hỏi trắc nghiệm chương 2 Hình học 12

Bài 11 trang 53 SGK Toán lớp 12 Hình học: 

A) Diện tích mặt cầu bằng diện tích xung quanh của hình trụ;

B) Diện tích mặt cầu bằng $\frac{2}{3}$ diện tích toàn phần của hình trụ;

C) Thể tích khối cầu bằng $\frac{3}{4}$ thể tích khối trụ;

D) Thể tích khối cầu bằng $\frac{2}{3}$ thể tích khối trụ;

Lời giải:

*Hình trụ: có bán kính đáy r; h = l = OO’ = 2r

Diện tích xung quanh của hình trụ là:

$S_{xq}=2\pi rl=2\pi r.2r=4\pi r^2$

Diện tích toàn phần của hình trụ là: 

$S_{tp}=S_{xq}+\text{\hspace{0.17em}}{S}_{2day}=4\pi r^2+2\pi r^2=6\pi r^2$

Thể tích của hình trụ là: $V=\pi r^{2}h=\pi r^2.2r=2\pi r^3$.

*Mặt cầu tiếp xúc với hai đáy của hình trụ nên bán kính mặt cầu: R = r.

Diện tích mặt cầu: $S_C=4\pi r^2$

Thể tích của khối cầu là: $V=\frac{4}{3}\pi R^3=\frac{4}{3}\pi r^3$

Từ trên, suy ra thể tích của khối cầu bằng $\frac{3}{4}$ thể tích của khối trụ là sai.

Chọn đáp án C.