Luyện tập 2 trang 102 Toán 8 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 8

Giải Toán 8 Bài 36: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông

Luyện tập 2 trang 102 Toán 8 Tập 2:Một ngôi nhà với hai mái lệch AB, CD được thiết kế như Hình 9.54 sao cho CD = 6 m, AB = 4 m, HA = 2 m, AC = 1 m. Chứng tỏ rằng$\widehat{ABD}=\widehat{CDB}$.

Lời giải:

Ta có$\frac{AB}{CD}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$; CH = AC + AH = 1 + 2 = 3 nên$\frac{AH}{CH}=\frac{2}{3}$.

Xét hai tam giác ABH vuông tại H và tam giác CDH vuông tại H có:

$\frac{AB}{CD}=\frac{AH}{CH}=\frac{2}{3}$.

Do đó ∆ABH ∽ ∆CDH.

Suy ra$\widehat{ABD}=\widehat{ABH}=\widehat{CDH}=\widehat{CDB}$. Vậy$\widehat{ABD}=\widehat{CDB}$.