HĐ1 trang 100 Toán 8 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 8

Giải Toán 8 Bài 36: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông

HĐ1 trang 100 Toán 8 Tập 2:Các tam giác vuông AHB và A'H'B' trong Hình 9.50 mô tả hai con dốc có chiều dài lần lượt là AB = 13 m, A′B′ = 6,5 m và độ cao lần lượt là BH = 5 m, B′H′ = 2,5 m. Độ dốc của hai con dốc lần lượt được tính bởi số đo các góc HAB và H'A'B'.

- Nhận xét về hai đại lượng $\frac{A\text{'}B\text{'}}{AB}và\frac{B\text{'}H\text{'}}{BH}$.

- Dùng định lí Pythagore để tính AH và A'H'.

- So sánh các đại lượng $\frac{A\text{'}H\text{'}}{AH}và\frac{B\text{'}H\text{'}}{BH}$.

- Hai tam giác vuông A'H'B' và AHB có đồng dạng không? Từ đó rút ra kết luận về độ dốc của hai con dốc.

Lời giải:

- Ta có:$\frac{A\text{'}B\text{'}}{AB}=\frac{B\text{'}H\text{'}}{BH}=\frac{1}{2}$.

- Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác vuông ABH ta có: AH²+ BH²= AB², suy ra AH²= AB²– BH²= 13²– 5²= 144.

Suy ra AH = 12 (m).

- Tương tự ta có: A'H'²= A'B'²– B'H'²= (6,5)²– (2,5)²= 36. Suy ra A'H' = 6 (m).

- Vậy$\frac{A\text{'}H\text{'}}{AH}=\frac{1}{2}=\frac{B\text{'}H\text{'}}{BH}$.

Do đó hai tam giác vuông A'H'B' và AHB đồng dạng, suy ra$\widehat{A}=\widehat{A\text{'}}$.

Vậy hai con dốc có độ dốc như nhau.