Luyện tập 1 trang 86 Toán 11 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

Giải Toán 11 Bài 12: Đường thẳng và mặt phẳng song song

Luyện tập 1 trang 86 Toán 11 Tập 1:Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang (AB // CD). Hai đường thẳng SD và AB có chéo nhau hay không? Chỉ ra mặt phẳng chứa đường thẳng SD và song song với AB.

Lời giải:

Nếu hai đường thẳng SD và AB không chéo nhau thì SD và AB đồng phẳng hay bốn điểm S, A, B, D đồng phẳng, trái với giả thiết S.ABCD là hình chóp. Do đó, hai đường thẳng SD và AB chéo nhau.

Ta có đường thẳng AB không nằm trong mặt phẳng (SCD) và có AB // CD (giả thiết), đường thẳng CD nằm trong mặt phẳng (SCD), do đó đường thẳng AB song song với mặt phẳng (SCD). Mà mặt phẳng (SCD) chứa đường thẳng SD. Vậy mặt phẳng (SCD) chứa đường thẳng SD và song song với AB.