Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = -x^3 + 3x^2 – 4

Giải Toán 12 Bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

Hoạt động 2 trang 33 Toán lớp 12 Giải tích: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = -x³ + 3x² – 4. Nêu nhận xét về đồ thị của hàm số này với đồ thị của hàm số khảo sát trong Ví dụ 1.

Lời giải:

1.TXĐ: D = $ℝ$.

2. Sự biến thiên:

$\underset{x\to +\infty }{\lim }y=-\infty ;\underset{x\to -\infty }{\lim }y=+\infty$

y’ = -3x² + 6x.

Cho y’ = 0$\Rightarrow$x = 0 hoặc x = 2.

Bảng biến thiên:

Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 2)

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞; 0), (2; + ∞).

Hàm số đạt cực đại bằng 0 tại x = 2.

Hàm số đạt cực tiểu bằng -4 tại x = 0.

3. Đồ thị

Nhận xét: hai đồ thị đối xứng với nhau qua Oy.