Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số đã học theo sơ đồ

Giải Toán 12 Bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

Hoạt động 1 trang 32 Toán lớp 12 Giải tích:

y = ax + b

y = ax² + bx + c

Lời giải:

* Hàm số y = ax + b

Trường hợp a > 0

1. TXĐ: D = $ℝ$

2. Sự biến thiên.

y’ = a > 0. Vậy hàm số đồng biến trên $ℝ$.

Ta có: $\underset{x\to +\infty }{\lim }y=+\infty ;\underset{x\to -\infty }{\lim }=-\infty$

Bảng biến thiên:

3. Vẽ đồ thị

Trường hợp a < 0

1. TXĐ: D = $ℝ$

2. Sự biến thiên.

y’ = a < 0. Vậy hàm số đồng biến trên $ℝ$.

$\underset{x\to +\infty }{\lim }y=-\infty ;\underset{x\to -\infty }{\lim }=+\infty$

Bảng biến thiên:

3. Vẽ đồ thị

* Hàm số y = ax² + bx + c

Trường hợp a > 0

1. TXĐ: D = $ℝ$

2. Sự biến thiên.

y’ = 2ax + b. Cho y’ = 0 thì x = $\frac{-b}{2a}$.

$\underset{x\to +\infty }{\lim }y=+\infty ;\underset{x\to -\infty }{\lim }y=+\infty$

Bảng biến thiên:

Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;\frac{-b}{2a}\right).$

Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(\frac{-b}{2a};+\infty \right).$

Hàm số đạt cực tiểu bằng $\frac{-\Delta }{4a}$ tại x =  $\frac{-b}{2a}$.

3. Vẽ đồ thị:

Trường hợp a < 0

1. TXĐ: D = $ℝ$.

2. Sự biến thiên.

y’ = 2ax + b. Cho y’ = 0 thì x = $\frac{-b}{2a}$

$\underset{x\to +\infty }{\lim }y=-\infty ;\underset{x\to -\infty }{\lim }y=-\infty$

Bảng biến thiên:

Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;\frac{-b}{2a}\right).$

Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(\frac{-b}{2a};+\infty \right).$

Hàm số đạt cực đại bằng $\frac{-\Delta }{4a}$ tại x = $\frac{-b}{2a}$.

3. Vẽ đồ thị: