HĐ4 trang 34 Toán 11 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 11

Giải Toán 11 Bài 23: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

HĐ4 trang 34 Toán 11 Tập 2:Cho mặt phẳng (P) và điểm O. Trong mặt phẳng (P), lấy hai đường thẳng cắt nhau a, b tuỳ ý. Gọi (α), (β) là các mặt phẳng qua O và tương ứng vuông góc với a, b (H.7.19).

a) Giải thích vì sao hai mặt phẳng (α), (β) cắt nhau theo một đường thẳng ∆ đi qua O.

b) Nêu nhận xét về mối quan hệ giữa ∆ và (P).

Lời giải:

a) Vì a ^ (a) nên a và (a) có điểm chung, do đó (a) và (P) có điểm chung.

Mặt khác (a) không trùng (P) vì (a) vuông góc với a và a nằm trong (P). Do đó (a) và (P) cắt nhau theo một giao tuyến n.

Vì b ^ (b) nên b và (b) có điểm chung, do đó (b) và (P) có điểm chung.

Lại có (b) không trùng với (P) vì (b) vuông góc với b và b nằm trong (P). Do đó (b) và (P) cắt nhau theo giao tuyến m.

Do m ^ b, n ^ a và a, b cắt nhau nên m, n cắt nhau suy ra chúng phân biệt.

Do đó, (a) và (b) không thể trùng nhau. Mặt khác, (a) và (b) có điểm chung O nên chúng cắt nhau theo một đường thẳng D đi qua O.

b) Vì (a) và (b) đều đi qua O nên giao tuyến D của chúng đi qua O. Hơn nữa a, b tương ứng vuông góc với (a) và (b) nên chúng vuông góc với D. Do D vuông góc với a, b nên D vuông góc (P).