Giải Toán 7 trang 75 Tập 1 Kết nối tri thức

Giải Toán 7 trang 75 Tập 1

Mở đầu trang 75 Toán 7 Tập 1: Quan sát hai chiếc cột dựng thẳng đứng, cạnh nhau và cao bằng nhau. Vì Mặt Trời ở rất xa Trái Đất, nên vào buổi chiều các tia nắng Mặt Trời tạo với hai chiếc cột các góc xem như bằng nhau.

Bạn Vuông: Tớ thấy bóng hai chiếc cột dài bằng nhau, vì sao vậy nhỉ?

Bạn Tròn: Đấy là do hai chiếc cột cao bằng nhau đấy!

Lí do mà bạn Tròn đưa ra như vậy có đúng không? Qua bài học này, các em sẽ có câu trả lời cho câu hỏi trên.

Lời giải:

Sau bài học này chúng ta sẽ giải quyết được câu hỏi trên như sau:

Hình ảnh hai chiếc cột dựng thẳng đứng cao bằng nhau và tia nắng Mặt Trời tạo với hai chiếc cột các góc bằng nhau được mô tả như hình vẽ dưới đây:

 

Xét tam giác ABC (vuông tại A) và tam giác A'B'C' (vuông tại A') có:

AB = A'B' (theo giả thiết);

$\widehat{B}=\widehat{B^{\text{'}}}$ (theo giả thiết).

Vậy $\Delta ABC=\Delta A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$(cạnh góc vuông – góc nhọn kề).

Suy ra AC = A'C' (hai góc tương ứng).

Do đó khi tia nắng Mặt Trời tạo với hai chiếc cột bằng nhau các góc bằng nhau thì hai chiếc bóng của hai chiếc cột đó bằng nhau.

Vậy lí do mà bạn Tròn đưa ra là đúng.

HĐ 1 trang 75 Toán 7 Tập 1: Hai tam giác vuông ABC (vuông tại đỉnh A) và A'B'C' (vuông tại đỉnh A') có các cặp cạnh góc vuông bằng nhau:

AB = A'B', AC = A'C' (H.4.45).

Dựa vào trường hợp bằng nhau cạnh – góc – cạnh của hai tam giác, hãy giải thích vì sao hai tam giác vuông ABC và A'B'C' bằng nhau.

Lời giải:

GT	$∆$ABC vuông tại A, $\Delta A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ vuông tại A'; AB = A'B', AC = A'C'.
KL	$\Delta ABC=\Delta A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$(c.g.c).

Tam giác ABC vuông tại A (theo giả thiết) nên $\widehat{A}=90°;$ 

Tam giác A'B'C' vuông tại A' (theo giả thiết) nên $\widehat{A^{\text{'}}}=90°;$ 

Do đó $\widehat{A}=\widehat{A^{\text{'}}}\left(=90°\right).$ 

Xét tam giác ABC và tam giác A'B'C' có:

AB = A'B' (theo giả thiết);

$\widehat{A}=\widehat{A^{\text{'}}}$ (chứng minh trên);

AC = A'C' (theo giả thiết).

Vậy $\Delta ABC=\Delta A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$(c.g.c).