Giải Toán 11 trang 25 Tập 1 Kết nối tri thức

Giải Toán 11trang 25Tập 1

Luyện tập 3 trang 25 Toán 11 Tập 1:Xét tính tuần hoàn của hàm số y = tan2x.

Lời giải:

Biểu thức tan 2x có nghĩa khi $2x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$$\iff x\ne \frac{\pi }{4}+k\frac{\pi }{2},k\in \mathbb{Z}$.

Suy ra hàm số y = tan 2x có tập xác định là D = $ℝ\backslash \left.\frac{\pi }{4}+k\frac{\pi }{2}|k\in \mathbb{Z}\right\}$ .

Với mọi số thực x, ta có:

+) $x-\frac{\pi }{2}\in D,x+\frac{\pi }{2}\in D$ ;

+) $\tan 2\left(x+\frac{\pi }{2}\right)=\tan \left(2x+\pi \right)=\tan 2x$ .

Vậy y = tan 2x là hàm số tuần hoàn với chu kì $T=\frac{\pi }{2}$ .

HĐ4 trang 25 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số y = sin x.

a) Xét tính chẵn, lẻ của hàm số.

b) Hoàn thành bảng giá trị sau của hàm số y = sin x trên đoạn [– π; π] bằng cách tính giá trị của sin x với những x không âm, sau đó sử dụng kết quả câu a để suy ra giá trị tương ứng của sin x với những x âm.

Bằng cách lấy nhiều điểm M(x; sin x) với x ∈ [– π; π] và nối lại ta được đồ thị hàm số y = sin x trên đoạn [– π; π].

c) Bằng cách làm tương tự câu b cho các đoạn khác có độ dài bằng chu kì T = 2π, ta được đồ thị của hàm số y = sin x như hình dưới đây.

Từ đồ thị ở Hình 1.14, hãy cho biết tập giá trị, các khoảng đồng biến, các khoảng nghịch biến của hàm số y = sin x.

Lời giải:

a) Hàm số y = f(x) = sin x có tập xác định là D = ℝ.

Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì – x cũng thuộc tập xác định D.

Ta có: f(– x) = sin (– x) = – sin x = – f(x), ∀ x ∈ D.

Vậy y = sin x là hàm số lẻ.

b) Ta có: sin 0 = 0, $\sin \frac{\pi }{4}=\frac{\sqrt{2}}{2},\sin \frac{\pi }{2}=\mathrm{1,}\sin \frac{3\pi }{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}$ , sin π = 0.

Vì y = sin x là hàm số lẻ nên $\sin \left(-\frac{\pi }{4}\right)=-\sin \frac{\pi }{4}=-\frac{\sqrt{2}}{2}$ , $\sin \left(-\frac{\pi }{2}\right)=-\sin \frac{\pi }{2}=-1$ ,

$\sin \left(-\frac{3\pi }{4}\right)=-\sin \frac{3\pi }{4}=-\frac{\sqrt{2}}{2}$, sin(– π) = – sin π = 0.

Vậy ta hoàn thành được bảng như sau: