Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có 4 chữ số. Tính xác suất của biến cố A: Số được chọn chia hết

Giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 9

Bài 1 trang 102 SBT Toán 11 Tập 2: Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có 4 chữ số. Tính xác suất của biến cố A: “Số được chọn chia hết cho 2 hoặc 9”.

Lời giải:

Không gian mẫu của phép thử là $n\left(\Omega \right)=9999-1000+1=9000$.

Gọi B là biến cố “Số được chọn chia hết cho 2”, C là biến cố “Số được chọn chia hết cho 9”. BC là biến cố “Số được chọn chia hết cho 2 và 9”.

Số các số có 4 chữ số chia hết cho 2 là

$n\left(B\right)=\frac{9998-1000}{2}+1=4500$.

Số các số có 4 chữ số chia hết cho 9 là

$n\left(C\right)=\frac{9999-1008}{9}+1=1000$.

Số các số có 4 chữ số chia hết cho 2 và 9 là

$n\left(BC\right)=\frac{9990-1008}{18}+1=500.$

Ta có $P\left(B\right)=\frac{4500}{9000}$;$P\left(C\right)=\frac{1000}{9000}$;$P\left(BC\right)=\frac{500}{9000}$;

$P\left(A\right)=P\left(B\cup C\right)=P\left(B\right)+P\left(C\right)-P\left(BC\right)$

$=\frac{4500}{9000}+\frac{1000}{9000}-\frac{500}{9000}=\frac{5}{9}$.

Vậy xác suất của biến cố A: “Số được chọn chia hết cho 2 hoặc 9” là $\frac{5}{9}$.