Cho tứ giác ABCD như Hình 9.6. Biết rằng AB = 2 cm, AC = 4 cm, AD = 8 cm và AC là phân giác

Giải SBT Toán 8 (Kết nối tri thức) Bài 34: Ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác

Bài 9.27 trang 57 SBT Toán lớp 8 Tập 2:Cho tứ giác ABCD như Hình 9.6. Biết rằng AB = 2 cm, AC = 4 cm, AD = 8 cm và AC là phân giác của góc BAD. Chứng minh rằng CD = 2BC.

Lời giải:

Xét tam giác ABC và tam giác ACD có:

$\widehat{BAC}=\widehat{DAC}$ (vì AC là tia phân giác của )

$\frac{AB}{AC}=\frac{AC}{AD}$ (do $\frac{2}{4}=\frac{4}{8}$ )

Suy ra ∆ABC ᔕ ∆ACD (c.g.c).

Do đó, $\frac{BC}{CD}=\frac{AB}{AC}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$ .

Suy ra CD = 2BC.