Cho tam giác ABC và điểm D trên cạnh AC sao cho góc ABD = góc BCA. Chứng minh rằng: AB^2 = AD . AC

Giải SBT Toán 8 (Kết nối tri thức) Bài 34: Ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác

Bài 9.28 trang 57 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Cho tam giác ABC và điểm D trên cạnh AC sao cho $\widehat{ABD}=\widehat{BCA}$ . Chứng minh rằng: AB²= AD . AC.

Lời giải:

Xét tam giác ABD và tam giác ACB có:

$\widehat{A}$ chung

$\widehat{ABD}=\widehat{BCA}$ (gt)

Do đó, ∆ABD ᔕ ∆ACB (g.g).

Suy ra $\frac{AD}{AB}=\frac{AB}{AC}$ .

Nên AB² = AD . AC.