Cho tam giác ABC và điểm O nằm trong tam giác. Lấy M, N, P là các điểm lần lượt trên các tia

Giải SBT Toán 8 (Kết nối tri thức) Bài 34: Ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác

Bài 9.15 trang 55 SBT Toán lớp 8 Tập 2:Cho tam giác ABC và điểm O nằm trong tam giác. Lấy M, N, P là các điểm lần lượt trên các tia OA, OB, OC sao cho OA = 3OM, OB = 3ON, OC = 3OP. Chứng minh rằng ∆ABC ᔕ ∆MNP và tìm tỉ số đồng dạng.

Lời giải:

Vì OA = 3OM, OB = 3ON, OC = 3OP.

Nên $\frac{OA}{OM}=3;\frac{OB}{ON}=3;\frac{OC}{OP}=3$ . Suy ra $\frac{OA}{OM}=\frac{OB}{ON}=\frac{OC}{OP}=3$ .

Tam giác OMN có: $\frac{OA}{OM}=\frac{OB}{ON}$.

Nên suy ra AB song song với MN (định lí Thalès đảo).

Do đó, $\frac{AB}{MN}=\frac{OA}{OM}=3$ .

Chứng minh tương tự ta có: $\frac{AC}{MP}=3;\frac{BC}{NP}=3$ .

Tam giác ABC và tam giác MNP có:

$\frac{AB}{MN}=\frac{AC}{MP}=\frac{BC}{NP}=3$.

Do đó, ∆ABC ᔕ ∆MNP (c.c.c) với tỉ số đồng dạng 3.