Cho hai tam giác ABC và MNP thỏa mãn 2AB = 3AC = 4BC và DE = 6 cm, DF = 4 cm, EF = 4 cm

Giải SBT Toán 8 (Kết nối tri thức) Bài 34: Ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác

Bài 9.14 trang 55 SBT Toán lớp 8 Tập 2:Cho hai tam giác ABC và MNP thỏa mãn 2AB = 3AC = 4BC và DE = 6 cm, DF = 4 cm, EF = 4 cm. Chứng minh rằng ∆ABC ᔕ ∆MNP.

Đề bài của sách bài tập chưa chính xác, cần sửa như sau:

Cho hai tam giác ABC và DEF thỏa mãn 2AB = 3AC = 4BC và DE = 6 cm, DF = 4 cm, EF = 4 cm. Chứng minh rằng ∆ABC ᔕ ∆DEF.

Lời giải:

Vì DE = 6 cm, DF = 4 cm, EF = 3 cm nên ta có: DE : DF : EF = 6 : 4 : 3.

Do đó $\frac{DE}{6}=\frac{DF}{4}=\frac{EF}{3}$ . Suy ra $\frac{2DE}{12}=\frac{3DF}{12}=\frac{4EF}{12}$ .

Suy ra 2DE = 3DF = 4EF.

Mà 2AB = 3AC = 4BC (gt)

Do đó, $\frac{AB}{DE}=\frac{AC}{DF}=\frac{BC}{EF}$ .

Suy ra, ∆ABC ᔕ ∆DEF (c.c.c).