Cho hình thang ABCD (AB // CD). Biết rằng AB = 2 cm, BD = 4 cm, CD = 8 cm

Giải SBT Toán 8 (Kết nối tri thức) Bài 34: Ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác

Bài 9.24 trang 56 SBT Toán lớp 8 Tập 2:Cho hình thang ABCD (AB // CD). Biết rằng AB = 2 cm, BD = 4 cm, CD = 8 cm. Chứng minh rằng BC = 2AD

Lời giải:

Vì AB song song CD nên $\widehat{ABD}=\widehat{BDC}$ (hai góc so le trong).

Tam giác ABD và tam giác BDC có:

$\frac{AB}{BD}=\frac{BD}{DC}$ (do $\frac{2}{4}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}$ )

$\widehat{ABD}=\widehat{BDC}$(cmt)

Do đó, ∆ABD ᔕ ∆BDC (c.g.c).

Suy ra: $\frac{BD}{DC}=\frac{AD}{BC}=\frac{AB}{BD}=\frac{1}{2}$ .

Do đó, BC = 2AD.