Cho hàm số f(x)=3x+4, x<= -1, f(x)=3-2x^2, x>-1. Tìm các giới hạn lim f(x) khi x tiến tới + vô cùng

Giải SBT Toán 11 Bài 2: Giới hạn của hàm số

Bài 6 trang 84 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\begin{array}{l}3\mathrm{x}+4,\mathrm{x}\le -1\\ 3-2{\mathrm{x}}^2,\mathrm{x}>-1.\end{array}$

Tìm các giới hạn $\underset{x\to -1^{+}}{\lim }f\left(x\right),\underset{x\to -1^{-}}{\lim }f\left(x\right)$ và $\underset{x\to -1}{\lim }f\left(x\right).$

Lời giải:

Ta có:

⦁ $\underset{x\to -1^{+}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to -1^{+}}{\lim }\left(3-2x^2\right)=\underset{x\to -1^{+}}{\lim }3-2\underset{x\to -1^{+}}{\lim }{x}^2$

$=3-2\cdot {\left(-1\right)}^2=1.$

⦁$\underset{x\to -1^{-}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to -1^{-}}{\lim }\left(3x+4\right)=3\underset{x\to -1^{-}}{\lim }x+4=3\cdot \left(-1\right)+4=1.$

⦁ Vì $\underset{x\to -1^{+}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to -1^{-}}{\lim }f\left(x\right)=1$ nên $\underset{x\to -1}{\lim }f\left(x\right)=1.$