Bạn Nam có một bộ sưu tập gồm 169 quyển truyện khác nhau và muốn tặng bạn bè

Giải SBT Toán 6 Bài 6: Phép chia hết hai số nguyên. Quan hệ chia hết trong tập hợp số nguyên

Bài 59 trang 87 SBT Toán 6 Tập 1:

Bạn Nam có một bộ sưu tập gồm 169 quyển truyện khác nhau và muốn tặng bạn bè, biết không có hai bạn nào nhận được số quyển truyện bằng nhau. Bạn Nam có thể tặng được nhiều nhất cho bao nhiêu bạn?

Lời giải

Giả sử Nam tặng 169 quyển truyện được nhiều nhất cho n bạn. Không có hai bạn nào nhận được số quyển truyện bằng nhau, nên để chia được cho nhiều bạn nhất thì phải chia cho từng bạn số quyển truyện tương ứng là: 1; 2; 3; 4; 5; …; n – 1; n.

Tổng số quyển truyện của n bạn trên là:

$1+2+3+4+\dots +\mathrm{n}–1+\mathrm{n}=\frac{\mathrm{n}(\mathrm{n}+1)}{2}$(quyển).

Nếu $\mathrm{n}\ge 18$ thì $\frac{\mathrm{n}(\mathrm{n}+1)}{2}\ge \frac{18(18+1)}{2}=171>169$. Mà bạn Nam chỉ có 169 quyển truyện nên bạn Nam có thể tặng nhiều nhất cho 17 bạn.

Vậy bạn Nam có thể chia 169 quyển truyện cho nhiều nhất 17 bạn.