Bài 12 trang 137 Toán 8 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 8

Giải Toán 8 Bài tập ôn tập cuối năm

Bài 12 trang 137 Toán 8 Tập 2:Cho tam giác ABC không phải là tam giác vuông, có các đường cao BE, CF cắt nhau tại điểm H.

a) Giả sử ABC là tam giác nhọn. Chứng minh rằng ΔABE ∽ ΔACF; từ đó suy ra ΔAEF ∽ ΔABC. Kết quả đó còn đúng không, nếu ABC là tam giác tù (chỉ cần xét 2 trường hợp: góc A tù và góc B tù)?

b) Cho biết AB = 10 cm, BC = 15 cm và BE = 8 cm. Tính EF.

Lời giải:

a) Khi tam giác ABC nhọn ta có hình dưới đây.

Hai tam giác ABE vuông ở E và tam giác ACF vuông ở F có góc A chung nên chúng đồng dạng với nhau, suy ra$\frac{AB}{AC}=\frac{AE}{AF}$ hay$\frac{AB}{AE}=\frac{AC}{AF}$.

Hai tam giác ABC và AEF có góc A chung xen giữa hai cặp cạnh tỉ lệ nên chúng đồng dạng. Vậy ∆AEF ∽ ∆ABC.

Khi ABC là tam giác tù, kết quả đó vẫn đúng.

b) Theo định lí Pythagore, trong tam giác vuông ABE ta có: AB²= AE²+ BE².

Suy ra AE²= AB²– BE²= 10²– 8²= 36. Suy ra AE = 6 (cm).

Theo kết quả câu a, ta có: ∆AEF ∽ ∆ABC.

Suy ra$\frac{FE}{CB}=\frac{AE}{AB}\Rightarrow FE=\frac{BC\cdot AE}{AB}=\frac{15\cdot 6}{10}=9$ (cm).

Vậy EF = 9 cm.