Xét vị trí tương đối của đường thẳng denta: x - 2y + 1 = 0

Giải Toán 10 Bài 1: Phương trình đường thẳng

Hoạt động 8 trang 77 Toán lớp 10 Hình học:

d₁: –3x + 6y – 3 = 0;

d₂: y = –2x;

d₃: 2x + 5 = 4y.

Lời giải:

+) Xét $\Delta$ và d₁, có hệ phương trình:

$\begin{array}{l}x-2y+1=0\\ -3x+6y-3=0\end{array}\iff \begin{array}{l}x-2y+1=0\\ -3\left(x-2y+1\right)=0\end{array}$

Suy ra phương trình trên có có vô số nghiệm (do các hệ số của chúng tỉ lệ ) nên $\Delta \equiv d_1$

+) Xét $∆$ và d₂, có hệ phương trình:

$\begin{array}{l}x-2y+1=0\\ -2x=y\end{array}$

Hệ có nghiệm duy nhất là $\begin{array}{l}x=\frac{-1}{5}\\ y=\frac{2}{5}\end{array}$

Hay $∆$ cắt d₂ tại $M\left(\frac{-1}{5};\frac{2}{5}\right)$

+) Xét $∆$ và d₃, có hệ phương trình:

$\begin{array}{l}x-2y+1=0\\ 2x+5=4y\end{array}$

Hệ vô nghiệm nên suy ra $∆$ song song với d₃.