Cho đường thẳng d có phương trình tham số

Giải Toán 10 Bài 1: Phương trình đường thẳng

Bài 6 trang 80 Toán lớp 10 Hình học:

Tìm điểm M thuộc d và cách điểm A(0;1) một khoảng bằng 5.

Lời giải:

+ Ta có: M thuộc d nên M = (2 + 2t; 3 + t)

+ Độ dài đoạn MA là:

$MA=\sqrt{{\left(x_M-x_A\right)}^2+{\left(y_M-y_A\right)}^2}$

$=\sqrt{{\left(2+2t-0\right)}^2+{\left(3+t-1\right)}^2}$

$=\sqrt{{\left(2+2t\right)}^2+{\left(t+2\right)}^2}$

Mà MA = 5 nên $\sqrt{{\left(2+2t\right)}^2+{\left(t+2\right)}^2}=5$

$\iff$4(1 + t)² + (2 + t)² = 25

$\iff$4t² + 8t + 4 + t² + 4t + 4 = 25

$\iff$5t² + 12t – 17 = 0

$\iff$ t = 1 hoặc $t=-\frac{17}{5}$

+ Tại t = 1 thì M = (4; 4)

+ Tại $t=-\frac{17}{5}$ thì $M\left(-\frac{24}{5};-\frac{2}{5}\right)$

Vậy có hai điểm M thỏa mãn yêu cầu đề bài là M (4; 4) và $M\left(-\frac{24}{5};-\frac{2}{5}\right)$