Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng d1 và d2 sau đây

Giải Toán 10 Bài 1: Phương trình đường thẳng

Bài 5 trang 80 Toán lớp 10 Hình học:

a) d­₁: 4x – 10y + 1 = 0 và d₂: x + y + 2 =0;

b) d­₁: 12x – 6y + 10 = 0 và d₂: $\begin{array}{l}x=5+t\\ y=3+2t\end{array}$

c) d­₁: 8x + 10y – 12 = 0 và d₂: $\begin{array}{l}x=-6+5t\\ y=6-4t\end{array}$

Lời giải:

a) Xét hệ: $\begin{array}{l}4x-10y+1=0\\ x+y+2=0\end{array}$, ta thấy: $\frac{4}{1}\ne \frac{-10}{1}$

Vậy d₁ cắt d₂.

b)

+ Ta có: d₂: $\begin{array}{l}x=5+t\\ y=3+2t\end{array}$$\Rightarrow \begin{array}{l}2x=10+2t\\ y=3+2t\end{array}$

Suy ra d₂: 2x – y = 7 hay 2x – y –7 = 0.

+ Ta thấy: $\frac{12}{2}=\frac{-6}{-1}\ne \frac{10}{-7}$

Suy ra d₁ song song với d_2­.

c)

+ Ta có: d₂: $\begin{array}{l}x=-6+5t\\ y=6-4t\end{array}$

$\Rightarrow \begin{array}{l}4x=-24+20t\\ 5y=30-20t\end{array}$

Suy ra 4x + 5y = 6

Hay d₂: 4x + 5y – 6 = 0.

+ Ta thấy: $\frac{8}{4}=\frac{10}{5}=\frac{-12}{-6}\left(=2\right)$

Vậy d₁ trùng d₂.