Tìm khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng trong các trường hợp

Giải Toán 10 Bài 1: Phương trình đường thẳng

Bài 8 trang 81 Toán lớp 10 Hình học:

a) A(3;5), $∆:$ 4x + 3y + 1 = 0;

b) B(1; –2), d: 3x – 4y – 26 = 0;

c) C(1;2), m: 3x + 4y – 11 = 0.

Lời giải:

a) Áp dụng công thức tính khoảng cách:

$d\left(A,\Delta \right)=\frac{\left.4.3+3.5+1\right|}{\sqrt{4^2+3^2}}=\frac{28}{5}$

Vậy khoảng cách từ A đến đường thẳng $∆$ là $\frac{28}{5}$

b) Áp dụng công thức tính khoảng cách:

$d\left(B,d\right)=\frac{\left.3.1-4.\left(-2\right)-26\right|}{\sqrt{3^2+{\left(-4\right)}^2}}=\frac{\left.-15\right|}{5}=3$

Vậy khoảng cách từ B đến đường thẳng d là 3.

c) Áp dụng công thức tính khoảng cách:

$d\left(C,m\right)=\frac{\left.3.1-4.2-11\right|}{\sqrt{3^2+4^2}}=\frac{0}{5}=0$

Vậy khoảng cách từ C đến đường thẳng m là 0 hay C nằm trên m.