Xét dấu của các tam thức bậc hai sau

Giải SBT Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 7

Bài 2 trang 21 SBT Toán 10 Tập 2: Xét dấu của các tam thức bậc hai sau:

Lời giải:

a) Tam thức bậc hai $f\left(x\right)=-7x^2+44x-45$có∆ = 44² – 4.(– 7).(– 45) = 676 > 0 suy ra f(x) có hai nghiệm phân biệt x₁ = 5 và x₂ = $\frac{9}{7}$, a = –7 < 0 nên f ( x ) dương trong khoảng $\left(\frac{9}{7};5\right)$, âm trong hai khoảng $\left(-\infty ;\frac{9}{7}\right)$và $\left(5;+\infty \right)$.

b) Tam thức bậc hai $f\left(x\right)=4x^2+36x+81$có ∆ = 36² – 4.4.81 = 0 suy ra f(x) có một nghiệm duy nhất x = $\frac{-9}{2}$, a = 4 > 0 nên f ( x ) dương với mọi x ≠ $\frac{-9}{2}$.

c) Tam thức bậc hai $f\left(x\right)=9x^2-6x+3$có ∆ = ( –6 )² – 4.9.3 = –72 < 0 và a = 9 > 0 nên f ( x ) dương với mọi x ∈ ℝ.

d) Tam thức bậc hai $f\left(x\right)=-9x^2+30x-25$có ∆ = 30² – 4.( –9).( –25) = 0 suy ra f(x) có một nghiệm duy nhất x = $\frac{5}{3}$, a = –9 < 0 nên f ( x ) âm với mọi x ≠ $\frac{5}{3}$.

e) Tam thức bậc hai $f\left(x\right)=x^2-4x+3$có ∆ = (–4)² – 4.1.3 = 4 suy ra f(x) có hai nghiệm phân biệt x₁ = 3 và x₂ =1, a = 1 > 0 nên

f ( x ) âm trong khoảng $\left(1;3\right)$, f(x) dương trong hai khoảng $\left(-\infty ;1\right)$và $\left(3;+\infty \right)$.

g) Tam thức bậc hai $f\left(x\right)=-4x^2+8x-7$có ∆ = 8² – 4.( –4).( –7) = –48 < 0 ,

a = –4 < 0 nên f ( x ) âm với mọi x ∈ ℝ.