Dựa vào đồ thị của hàm số bậc hai sau đây, hãy xét dấu của tam thức

Giải SBT Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 7

Bài 1 trang 21 SBT Toán 10 Tập 2: Dựa vào đồ thị của hàm số bậc hai $y=f\left(x\right)$sau đây, hãy xét dấu của tam thức bậc hai f(x).

a)

b)

c)

d)

Lời giải:

a) Dựa vào hình vẽ ta thấy:

Đồ thị hàm số nằm phía trên trục hoành khi x < $\frac{1}{2}$hoặc x > 3 hay f(x) > 0 khi x ∈$\left(-\infty ;\frac{1}{2}\right)$∪ (3; +∞).

Đồ thị hàm số nằm phía dưới trục hoành khi $\frac{1}{2}<x<3$hay f(x) < 0 khi x ∈ $\left(\frac{1}{2};3\right)$

Vậy f ( x ) dương trong hai khoảng $\left(-\infty ;\frac{1}{2}\right)$và (3; +∞), f(x) âm khi x ∈ $\left(\frac{1}{2};3\right)$.

b) Dựa vào hình vẽ ta thấy:

Đồ thị hàm số nằm phía trên trục hoành khi –3 < x < 5 hay f(x) > 0 khi x ∈ (–3; 5)

Đồ thị hàm số nằm phía dưới trục hoành khi x < –3 hoặc x > 5 hay f(x) < 0 khi x ∈ $\left(-\infty ;-3\right)$∪ (5; +∞)

Vậy f ( x ) dương trong khoảng ( –3; 5 ), âm trong hai khoảng $\left(-\infty ;-3\right)$và $\left(5;+\infty \right)$.

c) Đồ thị hàm số nằm phía trên trục hoành khi x ≠ 3.

Vậy f ( x ) dương với mọi x ≠ 3.

d) Đồ thị hàm số nằm phía dưới trục hoành với mọi x ∈ ℝ.

Vậy f ( x ) âm với mọi x ∈ ℝ.