Một người phát cầu qua lưới từ độ cao y0 mét, nghiêng một góc alpha

Giải SBT Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 7

Bài 9 trang 23 SBT Toán 10 Tập 2: Một người phát cầu qua lưới từ độ cao y₀ mét, nghiêng một góc $\alpha$so với phương ngang với vận tốc đầu v₀.

Phương trình chuyển động của quả cầu là:

$y=\frac{-g}{2v_0^2{\cos }^2\alpha }{x}^2+\tan \left(\alpha \right)x+y_0$ với g = 10 m/s²

Viết phương trình chuyển động của quả cầu nếu $\alpha ={45}^0,y_0=0,3m$và v₀ = 7,67 m/s.

b) Để cầu qua được lưới bóng cao 1,5 m thì người phát cầu phải đứng cách lưới bao xa?

Lưu ý: Đáp số làm tròn đến hàng phần trăm.

Lời giải:

a) Ta có

$y=\frac{-g}{2v_0^2{\cos }^2\alpha }{x}^2+\tan \left(\alpha \right)x+y_0$

Thay $\alpha ={45}^0,y_0=0,3$và v₀ = 7,67 vào phương trình trên ta được:

y = $\frac{-10}{2.7,{67}^2.{\cos }^{2}45°}$+ tan45°.x + 0,3hay y = –0,17x² + x + 0,3.

b) Với x là khoảng cách từ người phát cầu đến lưới thì cầu phát được qua lưới khi và chỉ khi y ( x ) > 1,5 hay –0,17x² + x + 0,3 > 1,5 hay –0,17x² + x – 1,2 > 0.

Xét tam thức bậc hai f(x) = – 0,17x² + x – 1,2 có ∆ = 1² – 4.(– 0,17).(– 1,2) = 0,184 > 0 nên f(x) có hai nghiệm phân biệt x₁ ≈ 4,20 và x₂ ≈ 1,68.

Ta có a = – 0,17 < 0 suy ra f(x) > 0 khi 1,68 < x < 4,20.

Vậy người phát cầu cần đứng cách lưới trong khoảng từ 1,68 m đến 4,20 m.