Với giá trị nào của tham số m thì phương trình (2m + 6)x^2 +4mx + 3 = 0

Giải SBT Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 7

Câu 8 trang 20 SBT Toán 10 Tập 2: Với giá trị nào của tham số m thì phương trình $\left(2m+6\right)x^2+4mx+3=0$có hai nghiệm phân biệt?

A. $m<-\frac{3}{2}$ hoặc m > 3;

B. $-\frac{3}{2}<m<3;$

C. m < - 3hoặc $-3<m<-\frac{3}{2}$ hoặc m > 3;

D. $-3<m<-\frac{3}{2}$hoặc m > 3.

Lời giải:

Đáp án đúng là A

+) 2m + 6 = 0 ⇔ m = –3, khi đó phương trình trở thành –12x + 3 = 0 ⇒ x = $\frac{1}{4}$. Suy ra phương trình chỉ có một nghiệm duy nhất. Do đó không thỏa mãn.

+) 2m + 6 ≠ 0 ⇔ m ≠ –3

Khi đó phương trình $\left(2m+6\right)x^2+4mx+3=0$có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi

∆ = (4m)² – 4.3.(2m + 6) > 0 hay 2m² – 3m – 9 > 0

Tam thức bậc hai f ( x ) = 2m² – 3m – 9 có hai nghiệm phân biệt x₁ = 3 và x₂ = $\frac{-3}{2}$,

a = 2 > 0 nên f ( x ) > 0 với x < $\frac{-3}{2}$hoặc x > 3 (2)

Từ điều kiện (1) và (2) suy ra m < - 3hoặc $-3<m<-\frac{3}{2}$ hoặc m > 3.

Vậy đáp án đúng là C.