Tập xác định của hàm số y = 1/căn (9x^2 -3x - 2) + căn (3 - x)

Giải SBT Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 7

Câu 7 trang 20 SBT Toán 10 Tập 2: Tập xác định của hàm số$y=\frac{1}{\sqrt{9x^2-3x-2}}+\sqrt{3-x}$là:

Lời giải:

Đáp án đúng là B

Hàm số trên xác định khi và chỉ khi 3 – x ≥ 0 và 9x² – 3x – 2 > 0

+) Ta có 3 – x ≥ 0 khi và chỉ khi x ≤ 3 (1)

+) Xét tam thức bậc hai f ( x ) = 9x² – 3x – 2 có ∆ = (– 3)² – 4.9.(– 2) = 81 > 0 nên f(x) có hai nghiệm phân biệt x₁ = $\frac{2}{3}$và x₂ = $\frac{-1}{3}$, và a = 9 > 0 nên f ( x ) > 0 với $\left(-\infty ;\frac{-1}{3}\right)\cup \left(\frac{2}{3};+\infty \right)$(2)

Từ (1) và (2) suy ra tập xác định của hàm số trên là $\left(-\infty ;-\frac{1}{3}\right)\cup \left(\frac{2}{3};3\right]$.

Vậy đáp án đúng là B.