Người ta thử nghiệm ném một quả bóng trên Mặt Trăng. Nếu quả bóng được ném

Giải SBT Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 7

Bài 8 trang 22 SBT Toán 10 Tập 2: Người ta thử nghiệm ném một quả bóng trên Mặt Trăng. Nếu quả bóng được ném lên từ độ cao h₀ (m) so với bề mặt của Mặt Trăng với vận tốc v₀ (m/s) thì độ cao của bóng sau t giây được cho bởi hàm số $h\left(t\right)=-\frac{1}{2}g{t}^2+v_{0}t+h_0$ với g = 1,625 m/s² là gia tốc trọng trường của Mặt Trăng.

a) Biết độ cao ban đầu của quả bóng vào các thời điểm 8 giây và 12 giây lần lượt là 30 m và 5 m, hãy tìm vận tốc ném; độ cao ban đầu của quả bóng và viết công thức h(t).

b) Quả bóng đạt độ cao trên 29 m trong bao nhiêu giây?

Lưu ý: Đáp số làm tròn đến hàng phần trăm.

Lời giải:

a) Ta có h ( t ) = –0,8125t² + v₀t + h₀

Ta có h(8) = 30 và h(12) = 5

Do đó $\begin{array}{l}-52+8{\text{v}}_{\text{0}}+{\text{h}}_{\text{0}}=30\\ -117+12{\text{v}}_{\text{0}}+{\text{h}}_{\text{0}}=5\end{array}$hay $\begin{array}{l}{\text{v}}_{\text{0}}=10\\ {\text{h}}_{\text{0}}=2\end{array}$

Vậy h ( t ) = –0,8125t² + 10t + 2.

b) Quả bóng đạt độ cao trên 29 m khi và chỉ khi –0,8125t² + 10t + 2 > 29 hay

–0,8125t² + 10t – 27 > 0

Xét tam thức bậc hai f(t) = –0,8125t² + 10t – 27, có a = –0,8125 < 0 và ∆ = 10² – 4.(–0,8125).(– 27) = 12,25 > 0 suy ra f(t) có hai nghiệm phân biệt t₁ = 8,31 và 4.

Do đó f(t) > 0 khi 4 < t < 8,31.

Vậy quả bóng ở độ cao trên 29m trong khoảng ít hơn 8,31 – 4 = 4,31 giây.