Tìm tập xác định của các hàm số sau

Giải SBT Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 7

Bài 6 trang 22 SBT Toán 10 Tập 2: Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a) $y=\sqrt{-x^2+6x-2};$

b) $y=\frac{2x}{x-2}+\sqrt{-x^2+3x-2}$

Lời giải:

a) $y=\sqrt{-x^2+6x-2};$

Hàm số trên xác định khi và chỉ khi –x² + 6x – 2 ≥ 0

Tam thức bậc hai f ( x ) = –x² + 6x – 2 có hai nghiệm phân biệt x₁ = 3 +$\sqrt{7}$và

x₂ = 3 – $\sqrt{7}$, a = –1 < 0 nên f ( x ) ≥ 0 khi 3 – $\sqrt{7}$≤ x ≤ 3 +$\sqrt{7}$.

Vậy tập xác định của hàm số trên là D = $\left.3-\sqrt{7};3+\sqrt{7}\right]$.

b) $y=\frac{2x}{x-2}+\sqrt{-x^2+3x-2}$

Hàm số trên xác định khi và chỉ khi x – 2 ≠ 0 và –x² + 3x –2 ≥ 0.

+) Ta có x – 2 ≠ 0 khi và chỉ khi x ≠ 2 (1)

+)Tam thức bậc hai f ( x ) = –x² + 3x –2 có hai nghiệm phân biệt x₁ = 1 và x₂ = 2,

a = –1 < 0 nên f ( x ) ≥ 0 khi 1 ≤ x ≤ 2 (2)

Từ (1) và (2) suy ra tập xác định của hàm số là $\left.1;2\right)$.

Vậy tập xác định của hàm số là D = $\left.1;2\right)$.